Question

Знайти суму 4 та 18 членів арифметичної прогресії, якщо одинадцятий член = -8​

Answer 1

Нехай перший член арифметичної прогресії дорівнює $a$, а різниця між сусідніми членами дорівнює $d$. За формулою арифметичної прогресії, $a_{11} = a + 10d = -8$, тому $a = -18 - d$.

Тоді, четвертий член прогресії дорівнює $a_4 = a + 3d = -18 + 3d$, а 18-й член дорівнює $a_{18} = a + 17d = -18 + 17d$.

Сума чотирьох та вісімнадцяти членів дорівнює $S = a_4 + a_{18} = (-18 + 3d) + (-18 + 17d) = -36 + 20d$.

Щоб знайти $d$, ми можемо використати дані про значення 11-го члена: $a_{11} = a + 10d = -8$, тому $-18 - d + 10d = -8$, звідки $d = 1$.

Таким чином, сума чотирьох та вісімнадцяти членів прогресії дорівнює $S = -36 + 20d = -16$. Відповідь: $S = -16$.