Question

Знайти суму шести перших членів геометричної прогресії зi знаменником q<0, якщо другий член = 2, а четвертий = 8​

Answer 1

Нехай перший член геометричної прогресії зі знаменником q дорівнює а. Тоді другий член дорівнює aq, а четвертий член - aq^3.

За умовою задачі:

aq = 2 (1)

aq^3 = 8 (2)

Розділимо рівняння (2) на (1):

q^2 = 4

q = ±2 (так як за умовою q<0, то q=-2)

Таким чином, знаменник геометричної прогресії q = -2.

Сума шести перших членів геометричної прогресії зі знаменником q = -2 обчислюється за формулою:

S6 = a(1 - q^6)/(1 - q)

Підставляючи a = 2/q = -1, отримаємо:

S6 = -1(1 - (-2)^6)/(1 - (-2)) = -1(1 - 64)/3 = 63/3 = 21

Отже, сума шести перших членів геометричної прогресії зі знаменником q = -2 дорівнює 21.