Ответы
Відповідь:
площа чотирикутника з вершинами A(3;3), B(9;5), C(11;8) і D(2;6) дорівнює близько 21.63 квадратних одиниць.
Пояснення:
Для того, щоб обчислити площу чотирикутника з вершинами A(3;3), B(9;5), C(11;8) і D(2;6), необхідно знайти довжини його сторін і діагоналей. Далі можна використати формулу площі чотирикутника:
S = 1/2 * d1 * d2 * sin(α)
де d1 і d2 - діагоналі чотирикутника, α - кут між діагоналями.
Знайдемо довжини сторін чотирикутника:
AB = √[(9-3)² + (5-3)²] = √(36+4) = √40
BC = √[(11-9)² + (8-5)²] = √(4+9) = √13
CD = √[(2-11)² + (6-8)²] = √(81+4) = √85
DA = √[(2-3)² + (6-3)²] = √(1+9) = √10
Знайдемо довжини діагоналей чотирикутника:
AC = √[(11-3)² + (8-3)²] = √(64+25) = √89
BD = √[(9-2)² + (5-6)²] = √(49+1) = √50
Знайдемо кут між діагоналями:
cos(α) = ((AB/2)² + (AC/2)² - (BD/2)²) / (AB/2 * AC/2)
cos(α) = (20 + 396 - 25) / (2 * √40 * √89) = 0.881
α = arccos(0.881) ≈ 28.5°
Тепер можна обчислити площу чотирикутника:
S = 1/2 * √40 * √89 * sin(28.5°) ≈ 21.63
Отже, площа чотирикутника з вершинами A(3;3), B(9;5), C(11;8) і D(2;6) дорівнює близько 21.63 квадратних одиниць.