Question

Дано подібні трикутники ABC і А1В1С1, причому А1В1 =2AB, AB = 3 см, ВС = 4 см, АС = 5 см. Знайдіть периметр трикутника A1B1C1

По возможности расписать

Answer 1

Оскільки трикутники ABC і А1В1С1 є подібними, то коефіцієнт подібності буде рівним співвідношенню довжин сторін:

k = A1B1 / AB = В1С1 / BC = А1С1 / AC

За умовою задачі відомо, що A1V1 = 2AB, тому A1B1 = A1V1 + V1B1 = 2AB + BC. Підставляючи дані, отримаємо:

A1B1 = 2AB + BC = 2 * 3 см + 4 см = 10 см

Отже, коефіцієнт подібності трикутників:

k = A1B1 / AB = 10 см / 3 см = 3(1/3)

Тепер можемо знайти довжини сторін трикутника A1B1C1:

A1B1 = k * AB = 3(1/3) * 3 см = 10 см

B1C1 = k * BC = 3(1/3) * 4 см = 13(1/3) см

A1C1 = k * AC = 3(1/3) * 5 см = 16(2/3) см

Тоді периметр трикутника A1B1C1 дорівнює:

P = A1B1 + B1C1 + A1C1 = 10 см + 13(1/3) см + 16(2/3) см = 40 см

Отже, периметр трикутника A1B1C1 дорівнює 40 см.