Question

Найдите промежутки убывания и возрастания функции f(x) = x^3 – 4,5х^2+ 7
С пояснением прошу

Answer 1

1.  производная.

f′(x)=(x³ - 4,5х²+ 7)'=3x³⁻¹-2*4,5x =3x²-9x

2.Находим нули функции.  приравниваем производную к нулю

3x²-9x=0

3x*(x-3)=0

x₁=0, x₂=3

___0___3___

(-∞;0)(0;3)(3;+∞)

подставим в производную любую точку из промежутка:

f(-1)=3*(-1)²-9*(-1)=3+9=12  > 0

f'(1)=f(1)=3*1²-9*1=3-9=-6< 0

f'(4)= 3*4²-9*4=48-36=12> 0

(-∞;0) - возрастает

(0;3)- убывает

(3;+∞) возрастает