На якій відстані від щілини знаходиться дифракційна решітка з періодом 10^-5 м, якщо хвилю довжиною 500 нм у спектрі другого порядку видно на відстані 6 см від щілини?
Ответы
Для решітки з періодом d, спектр підрядів знаходиться під кутом θ відносно напрямку перпендикулярного до решітки напрямку, де:
d sin(θ) = mλ
де m - порядок спектра, λ - довжина хвилі.
У нашому випадку, λ = 500 нм, m = 2, d = 10^-5 м, і ми шукаємо відстань x від щілини до решітки.
Ми можемо переписати формулу, щоб вирішити для x:
x = d tan(θ)
Підставляючи відповідні значення, ми отримуємо:
x = (10^-5 м) tan(sin^-1(2λ/d)) = (10^-5 м) tan(sin^-1(2(500×10^-9 м)/(10^-5 м))) ≈ 0.006 рад
Тепер ми можемо використати трикутник, щоб знайти відстань x, де:
x = L tan(θ)
де L - відстань від щілини до екрану, і θ - кут, під яким ми спостерігаємо спектр другого порядку.
Ми знаємо L = 6 см = 0.06 м, і ми можемо вирішити для θ:
θ = tan^-1(x/L) ≈ tan^-1(0.006/0.06) ≈ 0.1 рад
Таким чином, решітка знаходиться на відстані x від щілини, де:
x = L tan(θ) ≈ (0.06 м) tan(0.1 рад) ≈ 0.006 м = 6 мм.
Отже, решітка знаходиться на відстані 6 мм від щілини.