Question

Доведи, що значення дробу 6^10-6⁹-6^8
3^11+3⁹-3^8 - ціле число.​

Answer 1

Ответ:

17920, Доведено

Объяснение:

Ми можемо розкласти чисельник і знаменник дробу наступним чином:

6^10 - 6^9 - 6^8 = 6^8 (6^2 - 6 - 1) = 6^8 (35)

3^11 + 3^9 - 3^8 = 3^8 (3^3 + 3 - 1) = 3^8 (29)

Отже, дріб можна записати так:

(6^10 - 6^9 - 6^8) / (3^11 + 3^9 - 3^8) = (6^8 * 35) / (3^8 * 29)

Спрощуючи цей вираз, отримуємо:

(6^8 * 35) / (3^8 * 29) = 2^8 * 5 * 7 / 29

Оскільки 29 є простим числом і воно не ділить жоден із множників у чисельнику, дріб є найнижчим. Отже, якщо помножити чисельник і знаменник на 29, то отримаємо ціле число:

(2^8 * 5 * 7 / 29) * 29 / 1 = 2^8 * 5 * 7 = 17920

Таким чином, значення дробу є цілим числом, і воно дорівнює 17920.