Ответы
Відповідь:
Дано:
x₁=8-2t+t²;
x₂=-2-5t+2t²
Знайти: див. умову.
1. Координата тіла при рівноприскоренному русі:
x = x₀ + v₀t + at²/2
а) Оскільки a ≠ 0 в обох випадках, то рух - рівноприскоренний
a > 0 - тіла набирають швидкість.
б) x₀ у першого тіла = 8
у другого = -2
в) Модуль початкової швидкості для першого тіла = 2 (оскільки модуль на -2 дає 2), а для другого = 5. Оскільки швидкість від'ємна, то напрямок протилежний напряму осі Ох.
г) З вище згаданної формули, a = 2 для першого тіла та а = 4 для другого
Варто зазначити, що розмірності вказувати не варто, оскільки що координата, що час може бути в будь-яких розмірностях.
2. При зустрічі координата однакова
Тому прирівнюємо 2 праві частини між собою:
8 - 2t + t² = -2 - 5t + 2t²
0 = -10 - 3t + t²
t² - 3t - 10 = 0
З теореми Вієта t₁ = 5, t₂ = -2 < 0 - не є коренем
Отже, тіла зустрінуться через 5 одиниць часу.
Координата знаходиться за допомогою підстановки t в будь яке рівняння
x = 8 - 10 + 25 = 23
3. v(t) знаходиться за допомогою похідної від рівнянь координати:
(8-2t+t²)' = 2t - 2 - перше тіло
(-2-5t+2t²)' = 4t - 5 - друге тіло
s(t) знаходиться, відкидаючи x₀ з рівняння координат:
Перше тіло: S(t) = t²-2t
Друге: S(t) = 2t²-5t
Графіки наведені на доданому малюнку.
Пояснення:
