Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длиной 27км, а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3км/ч, он всё же на обратный путь затратил времени на 10мин меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В? (минуты перевести в часы 1 час = 60 минут).
если есть возможность, то напишите на листочке, пожалуйста!!!
Ответы
Відповідь:
Задача имеет два решения: скорость велосипедиста по дороге из пункта А в пункт В равна 27 км/час ( первый вариант ) и 18 км/час ( второй вариант ).
Пояснення:
Используем формулу для определения времени ( Т ) нахождения в пути по известному расстоянию ( S ) и скорости ( V ):
Т = S / V
Пусть скорость велосипедиста по дороге из пункта А в пункт В равна Х км/час., тогда его скорость на обратном пути равна ( Х - 3 ) км/час.
Дорога из пункта А в пункт В длиной 27 км, а обратная дорога длиной 27 - 7 = 20 км.
Время, которое затратил велосипедист на преодоление дороги из пункта А в пункт В равно ( 27 / Х ), а время на обратную дорогу равно ( 20 / ( Х - 3 ) ). По условию задачи на обратную дорогу велосипедист затратил на 10 минут = 1/6 часа меньше времени, чем на дорогу из пункта А в пункт В.
Получаем уравнение:
27 / Х - 20 / ( Х - 3 ) = 1/6
( 27 × ( Х - 3) - 20Х ) / ( Х × ( Х - 3 ) ) = 1/6
6 × ( 27Х - 81 - 20Х ) = Х² - 3Х
Х² - 3Х - 42Х + 486 = 0
Х² - 45Х + 486 = 0
Решим квадратное уравнение.
а = 1, в = -45, с = 486
Найдем дискриминант:
D = в² - 4ас = ( -45 )² - 4 × 1 × 486 = 2025 - 1944 = 81
Найдем корни квадратного уравнения:
Х1 = ( -в + √D ) / 2а = ( 45 + √81 ) / 2 = 54 / 2 = 27 км/час
Х2 = ( -в - √D ) / 2а = ( 45 - √81 ) / 2 = 36 / 2 = 18 км/час
Задача имеет два решения: скорость велосипедиста по дороге из пункта А в пункт В равна 27 км/час ( первый вариант ) и 18 км/час ( второй вариант ).
Проверка:
Первый вариант.
Скорость велосипедиста по дороге из пункта А в пункт В равна 27 км/час., тогда его скорость на обратном пути равна 27 - 3 = 24 км/час.
Время, которое затратил велосипедист на преодоление дороги из пункта А в пункт В равно 27 / 27 = 1 час, а время на обратную дорогу равно 20 / 24 = 5/6 часа. По условию задачи на обратную дорогу велосипедист затратил на 1/6 часа меньше времени, чем на дорогу из пункта А в пункт В.
1 - 5/6 = 1/6 часа.
Все правильно.
Второй вариант.
Скорость велосипедиста по дороге из пункта А в пункт В равна 18 км/час., тогда его скорость на обратном пути равна 18 - 3 = 15 км/час.
Время, которое затратил велосипедист на преодоление дороги из пункта А в пункт В равно 27 / 18 = 3/2 = 1 1/2 часа, а время на обратную дорогу равно 20 / 15 = 4/3 = 1 1/3 часа. По условию задачи на обратную дорогу велосипедист затратил на 1/6 часа меньше времени, чем на дорогу из пункта А в пункт В.
3/2 - 4/3 = 9/6 - 8/6 = 1/6 часа.
Все правильно.