Question

Розв'яжи задачу.
Сторона AB тупокутного трикутника ABC, тупим кутом С, дорівнює 5см, а радіус
описаного кола - 13 см. Знайди тупий кут С.
-

Answer 1

Ответ:

Искомый угол С равен 169°.

Объяснение:

Сторона AВ тупоугольного треугольника ABC с тупым углом C, равна 5 см, а радиус описанного круга - 13 см. Найди тупой угол С.

Дано: ΔАВС - тупоугольный;

∠С - тупой;

Окр. (О, ОА) - описанная около ΔАВС;

АВ = 5 см; ОА = 13 см.

Найти: ∠С

Решение:

• Теорема синусов: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
• Отношение стороны угла к синусу противолежащего угла равен двум радиусам описанной окружности.

                       $\boxed {\displaystyle \bf \frac{a}{sin\;\alpha}=\frac{b}{sin\;\beta} =\frac{c}{sin\;\gamma}=2R }$

 $\displaystyle \frac{AB}{sin\;C}=2\cdot OA\\ \\sin\;C=\frac{AB}{2\cdot OA}=\frac{5}{2\cdot 13}\approx 0,1923$

По таблице найдем угол, синус которого равен 0,1923:

arcsin 0,1923 ≈ 11°

По условию ∠С - тупой.

• Синусы смежных углов равны.

⇒ sin 11° = sin (180° - 11°) = sin 169°

Искомый угол С равен 169°.

#SPJ1