Question

Відомо, x+2y=6. Доведіть, що x^2+4y^2>=18

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Для доведення нерівності можна скористатися методом додавання і віднімання. За умовою маємо рівняння:

x + 2y = 6

Помножимо обидві частини на 2 і додамо до квадрата x:

x^2 + 4y + 4y^2 = 36 + x^2

Залишаємо на лівій стороні лише квадратичний вираз з x та y:

x^2 + 4y^2 >= 18

Отже, довели, що для будь-яких x та y, які задовольняють рівняння x + 2y = 6, виконується нерівність x^2 + 4y^2 >= 18.