Question

Проєкції катетів прямокутного трикутника на гіпотенузу дорівнюють 8 см і 18 см. Тоді висота, що проведена з вершини прямого кута дорівнює ...

Answer 1

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника маємо:

c² = a² + b²

де c - гіпотенуза, a і b - катети.

Ми знаємо проєкції катетів на гіпотенузу, тому можемо скористатися подібністю трикутників і записати:

a/c = x/18

b/c = y/18

де x і y - довжини проекцій катетів.

За теоремою Піфагора також можна записати:

a² + b² = h²

де h - висота, проведена з вершини прямого кута.

Ми можемо використовувати ці рівняння для знаходження h. Замінюємо a і b у другому рівнянні і отримуємо:

(x² + y²)/c² = h²/c²

h² = c²(x² + y²)/c² = x² + y²

Підставляємо відповідні значення і отримуємо:

h² = 8² + 18² = 328

h = √328 ≈ 18,1

Отже, висота, що проведена з вершини прямого кута, дорівнює близько 18,1 см.