Question

Знайдіть кут між похилою АВ та площиною α, якщо довжина АВ
дорівнює 10см, а точка А віддалена від площини α на5.

Answer 1

Відповідь:

дорівнює приблизно 60 градусів.

Пояснення:

Для розв'язання цієї задачі потрібно визначити висоту h, опущену на площину α з точки А. Ми можемо використати теорему Піфагора для трикутника АВС, де С - проекція точки В на площину α:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Оскільки BC = 5 см (за умовою задачі), то:

AC^2 = AB^2 - BC^2 = 10^2 - 5^2 = 75

AC = √75 = 5√3

Тепер ми можемо визначити висоту h за допомогою теореми Піфагора для трикутника АСД, де D - точка перетину похилої АВ з площиною α:

AD^2 = AC^2 + CD^2

Оскільки CD = 5 см, то:

AD^2 = (5√3)^2 + 5^2 = 100

AD = 10 см

За теоремою косинусів для трикутника АСД можемо знайти кут між похилою АВ та площиною α:

cos(α) = CD/AD = 5/10 = 0.5

α = arccos(0.5) ≈ 60°

Отже, кут між похилою АВ та площиною α дорівнює приблизно 60 градусів.