1. Разложите многочлен на множители: 8y³ + 125 2. Представьте произведение в виде многочлен (y-7) (y²+7y + 79) 3. Представьте выражение в виде многочлена: (3x-y) 4. Решите уравнение: (5 + 2x) (25 - 10x + 4x²) - 8x3 = - 500х 5. Упростите выражение: - (y + 4)3 - 6y²j — 1,5) + 5y³ – 12(4y + 3)
Ответы
Відповідь:
Пояснення:1.Многочлен 8y³ + 125 является суммой куба и кубического корня, и мы можем применить формулу суммы кубов:
8y³ + 125 = (2y + 5)(4y² - 10y + 25)
2.Мы можем использовать метод промежуточных коэффициентов, чтобы разложить произведение (y-7)(y²+7y+79) на множители. Сначала умножим первое слагаемое (y-7) на каждое слагаемое второго множителя:
y * (y²+7y+79) - 7 * (y²+7y+79) = y³ + 7y² + 79y - 7y² - 49y - 553 = y³ - 42y - 553
3.Выражение (3x-y) можно представить в виде многочлена, оставив скобки как есть:
3x - y
4.Для решения данного уравнения сначала упростим левую часть, раскрыв скобки и собрав одночлены:
(5 + 2x) (25 - 10x + 4x²) - 8x³ = - 500х
100 + 10x² - 50x + 40x³ - 25x - 20x² - 8x³ = -500x
40x³ - 8x³ + 10x² - 20x² - 25x - 50x + 100x = -500x - 100
32x³ - 10x² - 75x + 100 = 0
Теперь мы можем попытаться найти рациональные корни этого уравнения. По теореме о рациональных корнях, если уравнение с целыми коэффициентами имеет рациональный корень p/q (где p и q взаимно простые целые числа), то p должно быть делителем свободного коэффициента (в данном случае 100), а q должен быть делителем старшего коэффициента (в данном случае 32). Испытаем все возможные комбинации делителей 100 и 32:
p/q = ±1, ±2, ±4, ±5, ±10, ±20, ±25, ±50, ±100 / ±1, ±2, ±4, ±8, ±16, ±32
Испытав все комбинации, мы обнаружим, что нет рациональных корней. Поэтому решим уравнение численно, используя методы численного решения уравнений, например, метод половинного деления, метод Ньютона и т.д.
Теперь мы можем записать произведение в виде:
(y-7)(y²+7y+79) = (y-7) * (y²+7y+79) + 42(y-7) = (y³ - 42y - 553) + (42 - 7y) = y³ - 7y² - 35y - 553
Таким образом, (y-7)(y²+7y+79) можно представить в виде многочлена y³ - 7y² - 35y - 553.
5.Сначала раскроем скобки и соберем одночлены в выражении:
(y + 4)³ - 6y²j — 1,5) + 5y³ – 12(4y + 3)
= - (y³ + 3y²4 + 3y4² + 4³) - 6y²j — 1,5 + 5y³ - 48y - 36
= -y³ - 12y² - 45y - 99,5
Таким образом, упрощенное выражение равно -y³ - 12y² - 45y - 99,5.