Считая радиус атома водорода равным 5,3*10^-11 м, определите скорость и частоту обращения электрона.
Пожалуйста без фигни и сторонних сайтов
Ответы
Чтобы определить скорость и частоту электрона в атоме водорода, мы можем использовать следующие уравнения:
Центростремительная сила (Fc), которая удерживает электрон на его орбите, равна электростатической силе притяжения между электроном и протоном. Эти силы связаны законом Кулона, который гласит, что F = kQ1Q2 / r^2, где k - постоянная Кулона, Q1 и Q2 - заряды частиц, а r - расстояние между ними. В случае атома водорода Q1 - это заряд электрона (-e), а Q2 - заряд протона (+e), где e - элементарный заряд. Следовательно, имеем:
Fc = k(-e)(+e) / r^2 = mev^2 / r
Скорость электрона (v) связана с его угловым моментом (L) формулой L = mvr, где m - масса электрона, а r - радиус его орбиты. Угловой момент электрона квантуется в целых числах, кратных постоянной Планка, деленной на 2π, или h/2π, где h - постоянная Планка. Следовательно, имеем:
L = n(h/2π)
где n - главное квантовое число, которое определяет размер и энергию орбиты электрона.
Объединив эти уравнения, мы можем решить для скорости (v) и частоты (f) электрона:
Fc = mev^2 / r = k(-e)(+e) / r^2
mev^2 = ke^2 / r
v = sqrt(ke^2 / m r)
L = mvr = n(h/2π)
v = L / (mr)
v = (n h) / (2π mr)
Подставляя значения для атома водорода, получаем:
r = 5,3 × 10^-11 m
m = 9,11 × 10^-31 кг
e = 1,6 × 10^-19 C
k = 8,99 × 10^9 Н м^2 / C^2
h = 6,626 × 10^-34 Дж с
n = 1 (для основного состояния)
v = (n h) / (2π mr) = (1 × 6,626 × 10^-34 Дж с) / (2π × 9,11 × 10^-31 кг × 5,3 × 10^-11 м) ≈ 2,19 × 10^6 м/с.
Чтобы найти частоту (f) электрона, мы можем использовать уравнение:
f = v / λ
где λ - длина волны электрона. Длина волны де Бройля электрона определяется λ = h / p, где p - импульс электрона. В случае атома водорода мы можем предположить, что электрон движется по круговой орбите, поэтому его импульс задается p = mv. Следовательно:
λ = h / mv = h / (n h / 2π r) = 2π r / n
λ = 2π × 5,3 × 10^-11 м / 1 ≈ 3,33 × 10^-10 м
f = v / λ = 2,19 × 10^6 м/с / 3,33 × 10^-10 м ≈ 6,57 × 10^15 Гц.
Таким образом, скорость электрона в атоме водорода составляет примерно 2,19 × 10^6 м/с, а его частота - примерно 6,57