Из пункта А в пункт В вышел пешеход. Через 2ч из В навстречу пешеходу выехал велосипедист; через 1ч 12 мин после своего выезда он встретил пешехода.
Сколько времени затратит велосипедист и сколько пешеход на весь путь между А и В, если велосипедисту на это требуется на 6ч меньше, чем пешеходу?
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Пусть расстояние между пунктом А и пунктом В равно D, а скорость пешехода и велосипедиста соответственно равна Vp и Vв (в м/ч).
Тогда время, за которое пешеход проходит весь путь, равно:
t1 = D / Vp
Велосипедист вышел через 2 часа после пешехода, то есть к моменту выезда велосипедиста пешеход уже прошел расстояние:
D1 = Vp * 2
Расстояние между велосипедистом и пешеходом на момент выезда велосипедиста:
D2 = D - D1
Соотношение скоростей велосипедиста и пешехода:
Vв / Vp = D / D2
Мы также знаем, что велосипедист проехал расстояние D за 6 часов меньше, чем пешеход. То есть время, за которое велосипедист проходит весь путь, на 6 часов меньше, чем время, за которое проходит весь путь пешехода:
t2 = t1 - 6
Теперь мы можем выразить скорость велосипедиста через скорость пешехода:
Vв = Vp * D / D2
Из соотношения между временами прохождения пути пешеходом и велосипедистом:
D / Vв = (D - D1) / Vp + 1.2
Выразим Vp через D и Vв:
Vp = D / (t1 - 6) = D / (D / Vв - 6)
Подставим выражение для Vв в последнее уравнение:
D / (D / (D * Vp / (D - Vp)) - 6) = Vp
После преобразований, получим квадратное уравнение относительно Vp:
Vp^2 - 2D * Vв / (Vв + 6) * Vp - D * Vв / (Vв + 6) = 0
Решив его, получим два корня. Один из корней будет отрицательным, поскольку Vp должно быть положительным числом. Таким образом, решением задачи будет наименьший из корней, который соответствует времени, затраченному пешеходом на весь путь.
Когда найдено значение Vp, можно найти время, за которое пешеход пройдет весь путь:
t1 = D / Vp
А время, за которое велосипедист проедет весь путь:
t2 = t1 - 6
Таким образом, мы найдем время,