Question

у прямокутному трикутнику DAB кута дорівнює 90 градусів, кут D дорівнює 30 градусів, ВТ - бісектриса трикутника. Знайдіть довжину катета DA, якщо DT = 20 см.

Answer 1

Ответ:

Позначимо за x довжину катета AD трикутника DAB. За властивостями бісектриси, відрізок ТВ ділить сторону AB на відрізки відносно пропорції довжин BD/AD = AB/BT. Знаємо, що BD = AD * tan(30°), AB = AD/cos(30°), а з теореми Піфагора в правильному трикутнику DAB маємо AD^2 + BD^2 = AB^2. Підставляючи ці значення, отримаємо:

AD^2 + (AD*tan(30°))^2 = (AB/cos(30°))^2

AD^2 + AD^2/3 = (3*AB/2)^2

4AD^2/3 = (3*AB/2)^2

4x^2/3 = (3x/2)^2

4x^2/3 = 9x^2/4

x^2 = (3/4)*20^2

x = √(3/4)*20

Отже, довжина катета DA дорівнює x = √(3/4)*20, або близько 17,32 см (заокруглюючи до сотих).