ДАЮ 60 БАЛЛОВ
Плавець під час першого тренування
подолав дистанцію 150 м. Кожного
наступного тренування він пропливав на 50
м більше, ніж попереднього, поки не
досягнув результату - 800 м за одне
тренування. Після цього під час кожного
тренування плавець пропливав 800 м.
1) Які дистанції плавець подолав під час
другого та третього тренувань?
2) Під час якого за номером тренування
плавець уперше досягнув результату
800 м?
3) Складіть формулу, за якою можна обчислити
відстань an (у м), яку подолав плавець під
час n-го тренування.
Ответы
Ответ:
Під час другого тренування плавець проплив 200 м (50 м більше, ніж на першому тренуванні), а під час третього - 350 м (ще на 50 м більше, ніж на другому тренуванні).
Плавець уперше досягнув результату 800 м на шостому тренуванні, коли його дистанція складала 800 м.
Дистанція, яку подолав плавець на n-му тренуванні, можна обчислити за формулою:
a_n = 150 + 50 + 100 + ... + (n-2) x 50 + (n-1) x 50
або ж
a_n = 150 + 50 x (1 + 2 + ... + (n-1))
Тут перший плавець 150 відповідає дистанції на першому тренуванні, а кожен наступний плавець більший на 50 м порівняно з попереднім, оскільки плавець пропливає на 50 м більше на кожному наступному тренуванні. Останній плавець (n-1) x 50 відповідає дистанції на n-му тренуванні.
Объяснение:
Ответ:
Объяснение:1/Під час другого тренування плавець проплив на 200 м більше, ніж під час першого тренування, тобто 150 + 200 = 350 м. Під час третього тренування він проплив на ще 50 м більше, ніж під час другого тренування, тобто 350 + 50 = 400 м.
2.Різниця між дистанціями плавця на попередньому та на поточному тренуванні збільшується на 50 м при кожному наступному тренуванні. Щоб дізнатись, під час якого тренування плавець уперше проплив 800 м, необхідно знайти таке n, при якому виконується умова:
150 + 200 + 250 + ... + 50n = 800
Розкриваємо суму арифметичної прогресії:
n/2(2·150 + (n - 1)·50) = 800
n/2(300 + 50n - 50) = 800
n(25n + 125) = 3200
25n² + 125n - 3200 = 0
Застосовуємо квадратне рівняння:
n = (-125 ± √(125² + 4·25·3200)) / 2·25 ≈ 9.8 або -13
Враховуючи контекст задачі, ігноруємо від'ємний корінь та отримуємо, що плавець уперше проплив 800 м під час 10-го тренування.
3.Дистанція, яку плавець пропливає на кожному тренуванні, утворює арифметичну прогресію з першим членом 150 м і різницею 50 м. Тоді загальний член прогресії an можна обчислити за формулою:
an = a1 + (n-1)d,
де a1 - перший член прогресії, d - різниця прогресії, n - номер тренування.
Отже, формула для обчислення відстані, яку плавець подолав на n-му тренуванні, має вигляд:
an = 150 + (n-1)50 = 100n - 50.