Question

1) Хорди АВ і CD перетинаються в точці М. СМ=6см , DM =8см, а відрізок АМ у 3 рази більший за відрізок.ВМ. Знайдіть відрізки. AM і BM.


2)Відрізок АК бісектриса трикутника АВС. Знайдіь сторону АВ, якщо ВК : КС =3:7.


Віддам сто балів.​

Answer 1

Відповідь:

ось

Пояснення:

1. Позначимо довжини відрізків AM та BM через х і у відповідно. За умовою задачі, відрізок АМ у 3 рази більший за відрізок ВМ, тобто:

AM = 3BM

Застосуємо теорему про перетин хорд в колі, за якою:

АММВ = СММD

Підставимо відомі значення та виразимо y:

(3y + y) * y = 6 * 8

4y^2 = 48

y^2 = 12

y = 2√3

Тоді, за формулою AM = 3BM, маємо:

AM = 3y = 6√3

BM = y = 2√3

Отже, відрізки AM і BM дорівнюють відповідно 6√3 см та 2√3 см.

2.