Question

12.2. Определение точки перелома
Задача
Два туриста вышли навстречу друг другу
Нара из Бишкека со средней скоростью 2 км/час
Биша из Нарына со средней скоростью 3 км/час
Кто из них будет ближе к Бишкеку через:
130
a) 4;
b) 84;
c) 32;
d) 48;
e) 92;
f) 68;
g) 108;
h) 21;
i) 72;
j) 53;
k) 44 часа
после начала путешествия, если расстояние
между Бишкеком и Нарыном – 340 км?

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, нужно определить точку, в которой встретятся оба туриста, и затем определить, кто из них находится ближе к Бишкеку в каждый из периодов времени, указанных в вариантах ответов.

Обозначим расстояние от Бишкека до точки встречи через x, а расстояние от Нарына до точки встречи через 340 - x (так как общее расстояние между городами равно 340 км). Запишем уравнение, описывающее расстояние, пройденное каждым туристом:

для Нары: 340 - x = 3t
для Биша: x = 2t,

где t - время в часах после начала путешествия.

Решив эту систему уравнений, найдем, что время встречи t* = 102/13 часов, а расстояние до точки встречи x* = 68 км.

Теперь осталось проверить каждый из вариантов ответов, чтобы определить, кто из туристов был ближе к Бишкеку в каждый момент времени. Например, для варианта ответа а) 4 часа мы можем рассчитать расстояния, которые прошли оба туриста за это время:

для Нары: 340 - x = 3 × 4 = 12
для Биша: x = 2 × 4 = 8.

Таким образом, на момент времени 4 часа Нара была ближе к Бишкеку (на расстоянии 12 км от города), чем Биша (на расстоянии 8 км от города).

Аналогично рассчитываем расстояния для каждого из вариантов ответов и получаем окончательный ответ:

а) 4 часа: Нара ближе
б) 84 часа: Биша ближе
в) 32 часа: Биша ближе
г) 48 часов: Нара ближе
е) 92 часа: Нара ближе
f) 68 часов: оба туриста находятся в точке встречи
h) 21 час: Нара ближе
i) 72 часа: Биша ближе
j) 53 часа: Нара ближе
k) 44 часа: Биша ближе