Question

Решите уравнение:

4sin^2(x/2) - cos^2(x/2)=1,5 + sin x

Answer 1

4*(1-сosx)/2-(1+cosx)/2=1,5+six
4-4cosx-1-cosx=3+2sinx
3-5cosx=3+2sinx
2sinx+5cosx=0
√4+25sin(x+arctg5/2)=0
√29sin(x+arctg5/2)=0
sin(x+arctg5/2)=0
x+arctg5/2=πn
x=-arctg2,5+πn

Answer 2

я дошел до этого 2sinx+5cosx=0 а дальше ни как. откуда √4+25sin(x+arctg5/2)=0 вот это?

Answer 3

Это прием введения вспомогательного угла для случая asina+bcosa=√a^2+b^2*sin(x+arctgb/a)/

Answer 4

такое не изучали

Answer 5

$4sin^2frac{x}{2}-cos^2frac{x}{2}=1.5+sinx\ sin^2frac{x}{2}=frac{1-cosx}{2}\ cos^2frac{x}{2}=frac{1+cosx}{2}\ \ frac{4-4cosx-1-cosx}{2}=1.5+sinx\ 3-5cosx=3+2sinx\ -5cosx=2sinx\ tgx=-2.5\ x=pi*n-arctg(-2.5)$

Answer 6

не понял как ты решил

Answer 7

спасибо

Answer 8

Он решил через формулы понижения степени,как видишь ответы одинаковые.

Answer 9

понижение степени это я знаю. я просто забыл на косинус поделить. я его решение даже не смотрел.