Question

В конус вписан шар. V конуса = 27.
Найти V шара. (Других данных нет)
Пожалуйста, с пояснениями.

Answer 1

Для решения этой задачи следует использовать формулу для объема конуса и формулу для объема шара.

Пусть r – радиус вписанного шара, а h – высота конуса.

Из формулы для объема конуса имеем:

Vконуса = (1/3) * π * r^2 * h = 27

Из формулы для объема шара имеем:

Vшары = (4/3) * π * r^3

Мы не знаем значения радиуса r, но можем относительно него выразить высоту h:

h = (3Vконуса) / (πr^2)

Подставляем выражение для h в формулу для Vконуса:

Vконуса = (1/3) * π * r^2 * [(3Vконуса) / (πr^2)] = Vконуса / 3

Отсюда имеем:

Vконуса = (3/4) * Vшары

То есть, объем шара равен (4/3) от объема конуса:

Vшары = (4/3) * Vконуса = (4/3) * 27 = 36

Следовательно, объем вписанного шара равен 36 кубическим единицам.