Question

Груз массой 4 кг совершает горизонтальные колебания под действием пружины жесткостью 75 Нjм. При каком смеще­ нии груза от положения равновесия модуль его скорости равен 5 мjс, если в положении равновесия модуль его скорости равен 10 мjс?
решение))

Answer 1

Для решения задачи можно использовать закон сохранения энергии и уравнение гармонических колебаний.

Известно, что потенциальная энергия пружины, сжатой на расстояние x, равна (1/2)kx^2, где k - жесткость пружины. Кинетическая энергия груза, движущегося со скоростью v, равна (1/2)mv^2, где m - масса груза.

В положении равновесия (x=0) всю потенциальную энергию пружины превращает в кинетическую энергию груза, поэтому:

(1/2)mv^2 = (1/2)kx^2

Выразим x:

x = sqrt((mv^2)/k)

Подставляя значения, получаем:

x = sqrt((4 кг * (5 м/с)^2) / (75 Н/м)) ≈ 0,47 м

Ответ: смещение груза от положения равновесия составляет около 0,47 м.