Question

$x^{4}+x^{2} \ \textless \ 20$

Answer 1

Ответ:

Решить неравенство .

$\bf x^4+x^2 < 20\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x^4+x^2-20 < 0$  

Сделаем замену :  $\bf t=x^2\geq 0$  ,  тогда неравенство примет вид

$\bf t^2+t-20 < 0\ \ ,\ \ \ \ t_1=-5\ ,\ y_2=4\ \ (Viet)\\\\(t+5)(t-4) < 0\ \ ,\ \ \ \ znaki:\ \ +++(-5)---(4)+++\\\\t\in (-5\ ;\ 4\ )$  

Но  $\bf t\geq 0$  , поэтому решением последнего неравенства будет

$\bf t\in (\ 0\ ;\ 4\ )\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 0 < t < 4$  

Переходим к переменной  х .

$\bf 0 < x^2 < 4\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x^2-4 < 0\ \ ,\ \ (x-2)(x+2) < 0\ \ ,\\\\znaki:\ \ +++(-2)---(2)+++\\\\Otvet:\ x\in (-2\ ;\ 2\ )\ .$