Обчисли радіус кола, описаного навколо трикутника, якщо один із його кутів дорівнює 60°, а протилежна йому сторона — 18 см.
(Якщо у відповіді немає коренів, під знаком кореня пиши 1)
Відповідь: радіус дорівнює −−−−√
Ответы
Ответ:
Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися теоремою синусів, яка стверджує, що співвідношення між сторонами трикутника та синусами відповідних кутів є константою. Зокрема, для нашого трикутника маємо:
sin(60°) / 18 = sin(A) / R,
де A є кутом напроти сторони, яка дорівнює 18 см, а R - радіусом кола, описаного навколо трикутника.
Розв'язавши вираз для R, отримаємо:
R = 18 / (sin(60°) / sin(A)) = 18 * (sin(A) / sin(60°)).
Залишилося знайти значення sin(A). Оскільки відомо, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180°, то кут A можна знайти, віднявши від 180° суму двох інших кутів, які можна визначити, знаючи, що один із кутів дорівнює 60°. Таким чином, маємо:
A = 180° - 60° - 60° = 60°.
Підставляючи це значення до формули для R, отримаємо:
R = 18 * (sin(60°) / sin(60°)) = 18.
Отже, радіус кола, описаного навколо заданого трикутника, дорівнює 18 см