Question

Сторони паралелограма дорівнюють 2 і 5 см відповідно, а кут між ними складає 120°. Чому дорівнюють діагоналі паралелограма

Answer 1

Відповідь:

Діагоналі паралелограма дорівнюють √43 см.

Пояснення:

У паралелограмі протилежні сторони рівні за довжиною і паралельні між собою. Тому, якщо одна сторона паралелограма має довжину 2 см, то і протилежна сторона має довжину 2 см. Аналогічно, якщо інша сторона має довжину 5 см, то і протилежна сторона має довжину 5 см.

За теоремою косинусів, діагоналі паралелограма можна знайти за формулою:

d^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C),

де d - діагональ паралелограма, a і b - сторони паралелограма, які не є діагоналями, С - кут між цими сторонами.

Підставляючи в формулу відповідні значення, маємо:

d^2 = 2^2 + 5^2 - 225*cos(120°) ≈ 43.

Отже, діагоналі паралелограма дорівнюють √43 см.