Question

Доведіть, що трикутникCMN ~ трикутник C 1M1N1, якщо <С= <С; СМ = 40; CN=30; CM=4; CN=3.

Answer 1

Для доведення подібності трикутників, ми повинні показати, що вони мають однакові кути та пропорційні сторони.

З огляду на умову, ми знаємо, що <С = <С1 (обидва кути при вершині С), отже, ми маємо один однаковий кут.

Для того, щоб показати, що сторони трикутників пропорційні, розглянемо співвідношення довжин сторін у двох трикутниках:

CM/C1M1 = 4/1 (за умовою)

CN/C1N1 = 3/1 (за умовою)

Отже, отримуємо:

CM/C1M1 = CN/C1N1

Таким чином, ми показали, що сторони трикутників пропорційні. З огляду на те, що трикутники мають однакові кути та пропорційні сторони, ми можемо зробити висновок, що трикутники є подібними. Можна позначити це як:

трикутник CMN ~ трикутник C1M1N1