Ответы
Відповідь:
С-8А:
1.Розглянемо трикутники ALM і ALN. Вони мають спільний катет AL і рівні гіпотенузи LM і LN. Отже, вони є подібними за однією парою кутів. Оскільки кут LAM спільний, то за теоремою про кутову суму в трикутнику кути ALM і ALN також співпадають. Таким чином, трикутники ALM і ALN мають дві пари рівних кутів і спільний катет, тому вони є повністю рівними. Отже, ALMN = ALKN.
2.Згідно з нерівністю трикутника, третя сторона не може бути меншою за різницю між іншими двома сторонами і не більшою за їх суму. Тобто, 1,5 см ≤ x ≤ 8,9 см. Оскільки третя сторона має бути цілим числом, то можливі значення для неї є 2, 3, 4, 5, 6, 7 або 8. Перевіримо кожне значення:
x = 2 не підходить, бо 2 < 5 - 3,7
x = 3 не підходить, бо 3 < 5 - 3,7
x = 4 не підходить, бо 4 < 5 - 3,7
x = 5 підходить, бо 5 лежить в діапазоні між 5 - 3,7 і 5 + 3,7
Отже, найменша можлива третя сторона дорівнює 5 см.
С-8Б:
1.Позначимо гострі кути як x та y. За властивістю прямокутних трикутників, сума гострих кутів дорівнює 90 градусів. Оскільки один з кутів на 38° більший за інший, то можемо записати систему рівнянь:
x + y = 90
x = y + 38
Підставляємо друге рівняння в перше:
y + 38 + y = 90
2y + 38 = 90
2y = 52
y = 26
Отже, менший гострий кут дорівнює 26 градусів, а більший - 64 градусів.
2.Для трикутника із сторонами a, b та c, периметр P дорівнює сумі сторін: P = a + b + c. Щоб знайти третю сторону, можемо скористатися формулою: c = P - a - b.
c = 32 - 15 - b = 17 - b. Отже, третя сторона не може дорівнювати 15 см.
c = 32 - 16 - b = 16 - b. Отже, третя сторона може дорівнювати 16 см.
c = 32 - 17 - b = 15 - b. Отже, третя сторона може дорівнювати 15 см.
С-8В:
1.Нехай гострий кут дорівнює х градусам. Тоді кут при вершині цього кута дорівнює 90 - х градусам. За теоремою про зовнішні кути, різниця між двома зовнішніми кутами при вершинах гострих кутів дорівнює сумі гострих кутів, тобто 2 * (90 - x) = 180 - x = 18. Вирішуючи це рівняння, ми знаходимо x = 76 градусів. Тоді другий гострий кут дорівнює 14 градусів.
2. Нехай дві сторони рівнобедреного трикутника дорівнюють 3х і третя сторона дорівнює 7х. Оскільки периметр трикутника дорівнює 221 см, то маємо рівняння 3х + 3х + 7х = 221, або 13х = 221. Розв'язуючи його, знаходимо x = 17. Тоді перші дві сторони трикутника дорівнюють 51 см, а третя сторона дорівнює 119 см.