Ответы
1. a^3 + 2a^2 - a
a(a^2 + 2a - 1)
D = 2^2 - 4 * 1 * (-1) = 8
a1,2 = (-2 ± √8) / 2 = -1 ± √2
a(a - 1 + √2)(a - 1 - √2)
Ответ: a(a - 1 + √2)(a - 1 - √2)
24a^3b^2+16a^2b-32a^2b^3
Сначала вынесем общий множитель: 8a^2b:
8a^2b(3ab + 2 - 4b^2)
Таким образом, исходный многочлен можно переписать в виде 8a^2b(3ab + 2 - 4b^2).
2. З|а+2|-а^2-2аb:
Первым шагом раскроем модуль, получим два случая:
а+2, если а+2>=0, то есть а>=-2, иначе -(а+2)=-а-2, если а+2<0, то есть а<-2.
Таким образом, разложим многочлен на множители:
(а+2)(-а-2аb-а^2), при условии а>=-2
-(а+2)(а+2аb+а^2), при условии а<-2
а(х-у)-b(у-х|+с(х-у):
Приведем подобные слагаемые:
а(х-у)-b(-у+х)+с(х-у) = (а+b+c)x-(a-b+c)y
Разложили на множители, получаем: (а+b+c)(х-у)-(a-b+c)(у-х)
ах+bх+7а+7b:
Вынесем общий множитель х:
х(а+b)+7(а+b)
Общий множитель (а+b):
(а+b)(х+7)
Зс^2+15bс-2с-10b:
Разложим на множители с^2 и с:
с^2(З+1)+5b(3с-2)
Общий множитель (З+1):
(З+1)с^2+5b(3с-2)
3. Раскрываем квадрат:
3x + 12 - (x^2 + 8x + 16) = 0
Приводим подобные:
x^2 + 2x - 4 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = 2^2 - 4*(-1)*(-4) = 4 - 16 = -12
Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: уравнение 3x + 12 - (x + 4)^2 = 0 не имеет действительных корней.
4. m^2 - mn - 3m + 3n
(0,5)^2 - (0,5)(0,25) - 3(0,5) + 3(0,25)
0,25 - 0,125 - 1,5 + 0,75 = -0,625
при m=0,5 и n=0,25 равно -0,625.
5. (x+2)^2 - 2(x+2) - 2x
(x+2)^2 - 2(x+2) - 2x = x^2 + 4x + 4 - 2x - 4 - 2x
x^2+4x+4-2x-4-2x = x^2+4x-4x+4-4= x^2
Таким образом, данное выражение равно x^2.