Question

Відрізок AB не перетинає площину α. Через точки A і B проведено прямі, які перпен-
дикулярні до площини α та перетинають її в точках C і D відповідно. Знайдіть відрізок

CD, якщо AC = 6 см, BD = 17 см, AB = 16 см.

Answer 1

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику ACD маємо:

AD² = AC² + CD².

Аналогічно, за теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику BCD маємо:

BD² = BC² + CD².

Маємо також відомі значення AC = 6 см, BD = 17 см і AB = 16 см.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику ABС:

AB² = AC² + BC².

Звідси отримуємо:

BC² = AB² - AC² = 16² - 6² = 220.

Аналогічно, за теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику ABD:

AB² = AD² + BD².

Звідси отримуємо:

AD² = AB² - BD² = 16² - 17² = -33.

Оскільки AD має бути додатним, то такий трикутник неможливий.

Отже, відрізок CD не існує, і задача не має розв'язку.