Question

Даю 200 баллов
В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник. основание этого треугольника равно 6 см, высота равна 9 см. все боковые ребра пирамиды равны 13 см. Найдите высоту пирамиды.

Answer 1

Боковые ребра пирамиды равны => проекции боковых ребер на основание равны

ЭТО утверждение верно , если в основании лежит РАВНОСТОРОННИЙ треугольник и вершина проецируется в его ЦЕНТР. Но по условию Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник

В пирамиде ребра b=13 см

В равнобедренном треугольнике

- высота h= 9 см

- основание/сторона a=6 м

Боковая грань, которая опирается на сторону ( а) –это равнобедренный треугольник.

Апофема этой боковой грани по теореме Пифагора

A^2=b^2-(a/2)^2 =13^2-(6/2)^2=160 ; A=4 √10 см

Апофема(А)+противоположное ребро(b)+высота основания(h) – образуют

треугольник(Abh) с вершиной , совпадающей с вершиной пирамиды.

В треугольнике(Abh) :

Перпендикуляр из вершины пирамиды на высоту основания(h) – это высота

пирамиды (Н).

Угол <A между (h) и (b) напротив апофемы (А).

По теореме косинусов A^2 = h^2+b^2 -2*h*b*cos<A

Cos<A = (h^2+b^2 –A^2) / (2*h*b)= (13^2+9^2 - 160) / (2*13*9)=5/13

Тогда sin<A = √ (1-(cos<A)^2) =√ (1-(5/13)^2)=12/13

Площадь треугольника(Abh) можно посчитать ДВУМЯ способами

S ∆ = 1/2* H*h

S ∆ = 1/2* b*h*sin<A

Приравняем правые части

1/2* H*h = 1/2* b*h*sin<A

H = b*sin<A = 13*12/13 =12 см

Ответ 12 см