Фирма организует телефонную связь. Аналитически известная интенсивность потока порядка 2.78 и интенсивность потока обслуживания 0,86. Оптимальное количество каналов обслуживания должно быть оправдано. Расчеты для двух, трех…, шесть каналов
Ответы
Для решения данной задачи нам необходимо применить формулу Эрланга-Цу:
P_n = (A / μ)^n / n! / (sum((A / μ)^i / i!, i=0, n))
где:
P_n - вероятность того, что n каналов будут заняты
A - интенсивность потока заявок
μ - интенсивность потока обслуживания
n - количество каналов обслуживания
Таким образом, для двух каналов:
P_2 = (2.78 / 0.86)^2 / 2! / (1 + (2.78 / 0.86) + (2.78 / 0.86)^2 / 2!) ≈ 0.340
Для трех каналов:
P_3 = (2.78 / 0.86)^3 / 3! / (1 + (2.78 / 0.86) + (2.78 / 0.86)^2 / 2! + (2.78 / 0.86)^3 / 3!) ≈ 0.245
Для четырех каналов:
P_4 = (2.78 / 0.86)^4 / 4! / (1 + (2.78 / 0.86) + (2.78 / 0.86)^2 / 2! + (2.78 / 0.86)^3 / 3! + (2.78 / 0.86)^4 / 4!) ≈ 0.131
Для пяти каналов:
P_5 = (2.78 / 0.86)^5 / 5! / (1 + (2.78 / 0.86) + (2.78 / 0.86)^2 / 2! + (2.78 / 0.86)^3 / 3! + (2.78 / 0.86)^4 / 4! + (2.78 / 0.86)^5 / 5!) ≈ 0.057
Для шести каналов:
P_6 = (2.78 / 0.86)^6 / 6! / (1 + (2.78 / 0.86) + (2.78 / 0.86)^2 / 2! + (2.78 / 0.86)^3 / 3! + (2.78 / 0.86)^4 / 4! + (2.78 / 0.86)^5 / 5! + (2.78 / 0.86)^6 / 6!) ≈ 0.022
Таким образом, мы можем найти вероятность занятости всех n каналов и выбрать оптимальное количество каналов, когда вероятность занятости наименьшая. Исходя из вычислений, наиболее оптимальным является использование двух каналов обслуживания
Ответ:
4
Объяснение:
Для решения этой задачи можно использовать формулу Эрланга-Б:
Pn = (Cn^m/m!) * (λ/μ)^n / ((λ/μ)^n + Σ(Cn^i/i!) * (λ/μ)^i)
где:
Pn - вероятность того, что все каналы будут заняты
Cn^m - число сочетаний из n по m
λ - интенсивность потока заявок (в данном случае 2.78)
μ - интенсивность потока обслуживания (в данном случае 0.86)
n - число каналов обслуживания
m - число заявок, приходящих в единицу времени
Для определения оптимального количества каналов нужно найти такое значение n, при котором вероятность Pn находится в пределах от 0.1 до 0.3.
Вычислим значения вероятности Pn для n = 2, 3, 4, 5, 6:
При n = 2:
P2 = (C2^1/1!) * (2.78/0.86)^2 / ((2.78/0.86)^2 + (C2^0/0!) * (2.78/0.86)^0) = 0.178
При n = 3:
P3 = (C3^1/1!) * (2.78/0.86)^3 / ((2.78/0.86)^3 + (C3^0/0!) * (2.78/0.86)^0) = 0.243
При n = 4:
P4 = (C4^1/1!) * (2.78/0.86)^4 / ((2.78/0.86)^4 + (C4^0/0!) * (2.78/0.86)^0) = 0.237
При n = 5:
P5 = (C5^1/1!) * (2.78/0.86)^5 / ((2.78/0.86)^5 + (C5^0/0!) * (2.78/0.86)^0) = 0.174
При n = 6:
P6 = (C6^1/1!) * (2.78/0.86)^6 / ((2.78/0.86)^6 + (C6^0/0!) * (2.78/0.86)^0) = 0.100
Оптимальное количество каналов обслуживания для данной задачи составляет 4, так как при этом значении вероятность занятости всех каналов находится в пределах от 0.1 до 0.3.
__________________
Если я действительно помогла, не забудьте пожалуйста оценить ответ!