Точка A розташована на відстані 9 см від площини α. Похилі AB і AC утворюють із
площиною кути 45° і 30° відповідно, а кут між похилими дорівнює 60°. Знайдіть відс-
тань між основами похилих.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Скористаємося законом синусів для трикутника ABC, де AB і AC - похилі, щоб знайти довжину BC - їх спільної сторони:
sin(45°) = BC/AB => BC = AB * sin(45°) = 9 * √2
sin(30°) = BC/AC => BC = AC * sin(30°) = 2.3 / 2 = 1.15
Таким чином, ми знаходимо, що BC = 9 * √2 = 12.7 см.
Нехай D і E - основи похилих AB і AC відповідно. Тоді трикутники ABD і AEC - прямокутні, оскільки кожен з них містить прямий кут в точці A і прямі кути в точках B і C.
Крім того, трикутник ABC є рівнобедреним, оскільки AB = AC, отже, медіана BM проведена до BC є висотою і бісектрисою, ділячи BC на дві рівні ділянки.
Таким чином, ми можемо записати, що:
BD = AB * sin(45°) = 9 * √2
CE = AC * sin(30°) = 2.3 / 2 = 1.15
BC = 2 * BM = 2 * sqrt(BD^2 - BM^2) = 2 * sqrt((9*sqrt(2))^2 - (12.7/2)^2) = 15.4 см
Отже, відстань між основами похилих дорівнює:
DE = BC - BD - CE = 15.4 - 9 * √2 - 1.15 = 4.25 см.