Ответы
Ответ:
(х, y) = (7.087, 1.316) або (-5.831, -3.316).
Объяснение:
Застосуємо метод елімінації змінних, щоб відокремити змінні x та y.
х + 2у + ху = 10 ---(1)
х + 2у - ху = 2 ---(2)
Додамо ліві та праві частини рівнянь (1) та (2), щоб отримати:
2х + 4y = 12
Розділимо обидві сторони на 2:
х + 2y = 6 ---(3)
Віднімемо (2) від (1), щоб отримати:
ху = 8
Підставимо значення ху у (3), щоб отримати рівняння тільки зі змінною x:
х + 2y = 6
x = (8 / у) + у
Підставимо значення x у одне з вихідних рівнянь, наприклад, у (1):
(8 / у) + у + 2y + (8 / у)у = 10
Розкриємо дужки та перенесемо всі члени рівняння на одну сторону:
(у^2 + 2у - 5) (у - 1) = 0
Отримали квадратне рівняння. Розв'яжемо його, враховуючи, що у ≠ 0:
у^2 + 2у - 5 = 0
D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 1 * (-5) = 24
Розв'язуємо квадратне рівняння за формулою:
у = (-b ± √D) / 2a
у1 = (-2 + √24) / 2 = 1.316
у2 = (-2 - √24) / 2 = -3.316
Отже, маємо два розв'язки для змінної y: у1 = 1.316 та у2 = -3.316.
Підставляємо кожен розв'язок y у (3), щоб знайти відповідні значення x:
При y1 = 1.316:
x = (8 / 1.316) + 1.316 ≈ 7.087
При y2 = -3.316:
x = (8 / (-3.316)) - 3.316 ≈ -5.831
Таким чином, розв'язок системи рівнянь: (х, y) = (7.087, 1.316) або (-5.831, -3.316).