Question

у прямокутному трикутнику ABC AC=BC А ГІПОТЕНУЗА ДОРІВНЮЄ 8 СМ. ЗНАЙДІТЬ ДОВЖИНУ ВИСОТИ ПРОВЕДЕНОЇ ГІПОТЕНУЗИ

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Оскільки AC = BC, трикутник є рівнобедреним прямокутним трикутником, а це означає, що гіпотенуза в √2 рази більша за довжину будь-якого з катетів. Нехай h — висота, проведена до гіпотенузи.

Використовуючи теорему Піфагора, маємо:

AC² = AB² - BC²

Підставляючи AC = BC і спрощуючи, отримуємо:

AC² = AB²/2

Розв’язуючи АВ, отримуємо:

AB = AC√2 = BC√2 = 8√2/2 = 4√2

Отже, площа трикутника дорівнює:

(1/2)AB·h = (1/2)(4√2)·h = 2√2·h

З іншого боку, площа трикутника також дорівнює (1/2)AC·BC = (1/2)·(8/√2)·(8/√2) = 32/4 = 8.

Прирівнявши два вирази для площі та розв’язавши h, ми отримаємо:

2√2·h = 8

h = 4/√2 = 2√2

Отже, довжина висоти, проведеної до гіпотенузи, дорівнює 2√2 см