Question

З точки до площини проведено похилу завдовжки 24 см. Знайти кут, який утворює похила з площиною, якщо проєкція похилої на площину дорівнює 12см.
СРОЧНО

Answer 1

проекція похилої на площину A'B' = 12 см.

Позначимо точку перетину похилої з площиною через O.

Тоді ОА' = 12 см, А'OВ' = 24 - 12 = 12 см.

Застосуємо теорему Піфагора для трикутника А'ОВ':

(ОВ')² = (ОА')² + (А'В')²

(ОВ')² = 12² + 12²

(ОВ')² = 2·12²

ОВ' = 12√2 см.

Тепер знайдемо синус кута між похилою та площиною:

sin α = A'O / OA'

sin α = 12 / 12√2

sin α = 1 / √2

α = arcsin(1 / √2)

α ≈ 45°

Відповідь: кут між похилою та площиною становить близько 45°.