Question

Маємо функцію f(x) = √√4x - 7. Знайди загальний вигляд первісних. Загальний вигляд первісних функції:​

Answer 1

Ответ:

Для того, щоб знайти загальний вигляд первісних функції f(x), ми повинні обчислити її нескінченний інтеграл. Але спочатку ми можемо спростити вираз під коренем, щоб отримати більш зручний вираз:

f(x) = √√4x - 7

= ((4x - 7)^1/2)^1/2

= (4x - 7)^(1/4)

Тепер ми можемо обчислити первісну функції f(x):

F(x) = ∫(4x - 7)^(1/4) dx

Щоб знайти цю первісну, ми можемо використовувати формулу інтегрування для степеневих функцій:

∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, де C - довільна константа.

Таким чином, ми отримуємо:

F(x) = ∫(4x - 7)^(1/4) dx

= (4x - 7)^(1/4 + 1)/(1/4 + 1) + C

= (4x - 7)^(5/4)/(5/4) + C

= (4/5)(4x - 7)^(5/4) + C

Отже, загальний вигляд первісних функції f(x) є:

F(x) = (4/5)(4x - 7)^(5/4) + C, де C - довільна константа

Answer 2

Объяснение:

Первісна функція √√4x - 7.

qepen xx

Маємо функцію f(x) = √√4x - 7. Знайди загальний вигляд первісних. Загальний вигляд первісних функції:

Почнемо з використання підстановки u = √(4x - 7), тоді можна записати:

du/dx = 2 / √(4x - 7)

dx = (1/2) u / √(4x - 7) du

Тоді функція f(x) може бути переписана як:

f(x) = √u

f(x) = u^(1/2)

f(x) = (4x - 7)^(1/4)

Тому загальний вигляд первісних функції f(x) має вигляд:

F(x) = (4x - 7)^(1/4) + C

де C є довільною константою і представляє будь-яку константу інтегрування.