Question

Докажите, что
2sin²2x = 1 - cos4x

Answer 1

Ми можемо використати тригонометричні тотожності, щоб довести цю рівність.

Почнемо з правої частини рівняння:

1 - cos(4x) = 1 - (2cos²(2x) - 1) (використовуємо тригонометричну тотожність cos(2θ) = 2cos²(θ) - 1)

= 2 - 2cos²(2x)

= 2sin²(2x) (використовуємо тригонометричну тотожність sin²(θ) + cos²(θ) = 1 і замінюємо cos²(2x) на 1 - sin²(2x))

Тепер ми довели, що права частина рівняння дорівнює лівій частині:

2sin²(2x) = 1 - cos(4x)

Отже, ми довели вихідне твердження.