Question

Постройте график функции: y=x^2-8x+7. Используя график, найдите
1) область определения функции
2) множество значений функции
3) координаты точек пересечения с OX, ОУ
4)промежуток возрастания функции ​

Answer 1

Чтобы построить график функции y = x^2 - 8x + 7, можно использовать следующий алгоритм:

Найти координаты вершины параболы. Для этого нужно найти ось симметрии x = -b/2a, где a = 1, b = -8. Получим x = 4. Подставим это значение в уравнение функции: y = (4)^2 - 8(4) + 7 = -9. Таким образом, вершина параболы находится в точке (4, -9).
Найти координаты точек пересечения с осями координат. Для этого нужно решить уравнения x^2 - 8x + 7 = 0 и y = 0. Первое уравнение можно решить с помощью квадратного уравнения: x = (8 ± √(8^2 - 417)) / (2*1) = 4 ± √3. Таким образом, функция пересекает ось X в точках (4 + √3, 0) и (4 - √3, 0). Пересечение с осью Y происходит в точке (0, 7).
Построить график функции, используя полученную информацию. Полученный график будет выглядеть как парабола, направленная вверх, с вершиной в точке (4, -9).
Теперь можно ответить на поставленные вопросы:

Область определения функции - это множество всех возможных значений аргумента x. В данном случае, функция определена для любого значения x, то есть ее область определения - это все действительные числа.
Множество значений функции - это множество всех возможных значений функции y при любых значениях аргумента x. Из графика видно, что функция может принимать любые значения y, начиная с -9 и бесконечно увеличиваясь по мере движения вверх по оси Y.
Точки пересечения с осями координат: (4 + √3, 0), (4 - √3, 0) и (0, 7).
Промежуток возрастания функции - это участок графика функции, на котором значение y увеличивается по мере движения вправо по оси X. Из графика видно, что функция возрастает на интервалах (-∞, 4) и (4, +∞).

Можете пожалуйста поставить лайк