Question

Площадь треугольника равна 30см². Найдите сторону АС, если АВ=10см, угол А=30°. R ​

Answer 1

Объяснение:

Для решения задачи нам нужно использовать формулу площади треугольника:

S = (1/2) * a * b * sin(C),

где S - площадь треугольника, a и b - длины двух сторон, образующих угол С.

Мы знаем площадь треугольника S = 30 см² и одну из сторон АВ = 10 см. Угол А = 30°. Нам нужно найти сторону АС.

Для начала найдем длину стороны ВС, используя теорему косинусов:

b² = a² + c² - 2ac * cos(B)

где a и c - известные стороны треугольника, а B - угол между этими сторонами.

В нашем случае a = 10 см и B = 30°. Также заметим, что угол C = 180° - 30° - 90° = 60°, так как треугольник прямоугольный при вершине A.

Тогда мы можем вычислить сторону ВС:

ВС² = а² + c² - 2ac * cos(B)

ВС² = 10² + c² - 2 * 10 * c * cos(30°)

ВС² = 100 + c² - 10c√3

Теперь мы можем выразить c из уравнения для площади треугольника:

S = (1/2) * a * b * sin(C)

30 = (1/2) * 10 * c * sin(60°)

30 = 5c√3 / 2

c = 12 / √3

И, зная c, можем вычислить ВС:

ВС² = 100 + c² - 10c√3

ВС² = 100 + (12 / √3)² - 10 * 12

ВС² = 100 + 144 / 3 - 120

ВС² = 4 / 3

ВС = 2 / √3

Теперь мы можем найти сторону АС, используя теорему Пифагора:

АС² = АВ² + ВС²

АС² = 10² + (2 / √3)²

АС² = 100 + 4 / 3

АС² = 304 / 3

АС = √(304 / 3)

Таким образом, длина стороны АС равна приблизительно 9,87 см.