Question

1017.
Решите неравенства:
1) 9-x<2;
2) (x + 7 > 8;
3) 10+x<3;
4) |x-8>9;
5) (x-5 < 11;
6) 6-x>7.

Answer 1

9 - x < 2
Вычитаем 9 из обеих сторон неравенства:
x < 2 - 9
x < -7
Решение: x > -7 (неравенство знак меняет при умножении на -1)
x + 7 > 8
Вычитаем 7 из обеих сторон неравенства:
x > 8 - 7
x > 1
Решение: x > 1

10 + x < 3
Вычитаем 10 из обеих сторон неравенства:
x < 3 - 10
x < -7
Решение: x < -7

|x - 8| > 9
Первым шагом решаем уравнение |x - 8| = 9:
x - 8 = 9 или x - 8 = -9
x = 17 или x = -1
Вторым шагом проверяем оба полученных решения на удовлетворение исходного неравенства:

для x = 17: |17 - 8| > 9, верно
для x = -1: |-1 - 8| > 9, верно

Решения: x = 17 или x = -1

x - 5 < 11
Добавляем 5 к обеим сторонам неравенства:
x < 11 + 5
x < 16
Решение: x < 16

6 - x > 7
Вычитаем 6 из обеих сторон неравенства:
x > 7 - 6
x > 1
Решение: x < -1 (неравенство знак меняет при умножении на -1)