дві сторони трикутника утворюють кут 120° , одна з цих сторін дорівнює 5 корень 3 см а площа трикутника 30 см². знайдіть другу зі сторін
умоляю помогите даю 20 баллов
Ответы
Ответ:Позначимо сторони трикутника як a, b та c, де c є стороною, що утворює кут 120° і дорівнює 5√3 см. Площа трикутника дорівнює:
S = (1/2) * a * b * sin(120°) = (1/2) * a * b * (sqrt(3)/2) = (sqrt(3)/4) * a * b
Оскільки площа трикутника дорівнює 30 см², то ми можемо записати:
S = (sqrt(3)/4) * a * b = 30
Також ми можемо використати закон косинусів для знаходження сторони b:
c² = a² + b² - 2ab*cos(120°)
Оскільки кут 120° дорівнює 2π/3 радіан, то:
cos(120°) = cos(2π/3) = -1/2
Підставляючи це значення до формули для закону косинусів, отримуємо:
(5√3)² = a² + b² + 5√3*b
75 = a² + b² + 5√3*b
Таким чином, ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими a та b:
(sqrt(3)/4) * a * b = 30
a² + b² + 5√3*b = 75
Розв'язуючи цю систему, можна отримати значення сторони b. Підставляючи значення b до другого рівняння системи, можна знайти значення сторони a.
Объяснение:
Відповідь:
12 см.
Пояснення:
Для розв'язання цієї задачі нам знадобиться формула для обчислення площі трикутника:
S = (1/2) * a * b * sin(C),
де a та b - сторони трикутника, які утворюють кут C, а S - площа трикутника.
В нашому випадку, ми знаємо кут C (120°), одну зі сторін (5√3 см) та площу (30 см²), і ми хочемо знайти другу сторону (нехай її позначення буде b).
Почнемо зі знаходження синуса кута C:
sin(120°) = sin(180° - 60°) = sin(60°) = √3/2
Тепер ми можемо використати формулу для площі трикутника, щоб знайти b:
30 см² = (1/2) * 5√3 см * b * (√3/2)
Поєднуючи та скорочуючи дроби, ми отримаємо:
b = (2 * 30 см²) / (5√3 см * √3/2) = 12 см
Отже, друга сторона трикутника дорівнює 12 см.