Question

Дано вектори а і b такі, що |а|=4, |b| =3, а кут між векторами а і b дорівнює 120° . Знайдіть |3a+2b|
100 баллов​

Answer 1

Відповідь:

Ми можемо використати формулу для знаходження довжини вектора, яка виглядає так:

|v| = sqrt(v1^2 + v2^2 + ... + vn^2)

де v1, v2, ..., vn - координати вектора.

Тому, щоб знайти довжину вектора 3a+2b, нам потрібно спочатку знайти цей вектор. Ми знаємо, що:

a = |a| * cos(120°) * i + |a| * sin(120°) * j

b = |b| * i

де i та j - одиничні вектори у напрямку вісі х та у відповідно.

Підставляючи значення |a| = 4, |b| = 3, та кута між векторами a та b, отримаємо:

a = -2i + 2sqrt(3)j

b = 3i

Тоді, 3a+2b = 3(-2i + 2sqrt(3)j) + 2(3i) = (-6i + 6sqrt(3)j) + (6i) = 6sqrt(3)j.

Таким чином, |3a+2b| = |6sqrt(3)j| = 6sqrt(3).

Отже, довжина вектора 3a+2b дорівнює 6sqrt(3).

Пояснення: