Question

ДАЮ 50-100 БАЛІВ!! Вирішити рівняння на фото

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\displaystyle\\cos\frac{2x}{3} -5cos\frac{x}{3} -2=0\\\\cos(2\frac{x}{3}) -5cos\frac{x}{3} -2=0\\\\\boxed{cos2\alpha =cos^2\alpha -sin^2\alpha =cos^2\alpha -(1-cos^2\alpha )=cos^2\alpha -1+cos^2\alpha =2cos^2\alpha -1}\\\\2cos^2\frac{x}{3} -1-5cos\frac{x}{2} -2=0\\\\2cos^2\frac{x}{3} -5cos\frac{x}{2} -3=0.$

Пусть сos(x/3)=t     -1≤t≤1.                 ⇒

$\displaystyle\\2t^2-5t-3=0\\\\2t^2-6t+t-3=0\\\\2t*(t-3)+(t-3)=0\ \ \ \ \ \ \\\\(t-3)*(2t+1)=0\\t-3=0\\\\t_1=3\notin.\\\\2t+1=0\\\\2t=-1\ |:2\\t_2=-\frac{1}{2} .\ \ \ \ \ \ \Rightarrow\\\\cos\frac{x}{3} =-\frac{1}{2} \\\\\left \{ {{\frac{x}{3}=\frac{2\pi }{3} +2\pi n\ |*3 } \atop {\frac{x}{3}=\frac{4\pi }{3} +2\pi n\ |*3 }}\right. \ \ \ \ \ \ \left \{ {{x_1=2\pi +6\pi n} \atop {x_2=4\pi +6\pi n}} \right. .$