Question

Знайдіть значення sin 2a, cos 2a, tg 2a ma tg a/2
Якщо вiдомо, щo: ​

Answer 1

Ответ:

$sin2\alpha =0,8;$

$cos2\alpha =0,6;$

$tg2\alpha =1\dfrac{1}{3};$

$tg\dfrac {\alpha }{2}=-\sqrt{5} -2.$

Пошаговое объяснение:

Найти значения $sin2\alpha , cos2\alpha ,tg2\alpha$  и   $tg\dfrac {\alpha }{2}$

если известно , что

$cos \alpha =- \dfrac{2}{\sqrt{5} } , \\\\\pi < \alpha < \dfrac{3\pi }{2}$

Найдем синус, используя основное тригонометрическое тождество:

$sin^{2} \alpha +cos^{2} \alpha =1$

Так как  $\pi < \alpha < \dfrac{3\pi }{2}$ , то $\alpha -$ угол третьей четверти , а синус в третьей четверти отрицательный

$sin \alpha =- \sqrt{1- cos^{2}\alpha } ;\\sin \alpha =- \sqrt{1-\left(-\dfrac{2}{\sqrt{5} } \right)^{2} } =-\sqrt{1-\dfrac{4}{5} } =-\sqrt{\dfrac{5}{5} -\dfrac{4}{5} } =-\sqrt{\dfrac{1}{5} } =-\dfrac{1}{\sqrt{5} }$

Найдем $sin2\alpha$ . Для этого воспользуемся формулой

$sin2\alpha =2\cdot sin\alpha \cdot cos \alpha$

$sin2\alpha =2\cdot \left(-\dfrac{1}{\sqrt{5} } \right)\cdot \left(-\dfrac{2}{\sqrt{5} } \right)=2\cdot \dfrac{2}{5} =\dfrac{4}{5} =0,8.$

Для нахождения $cos2\alpha$  воспользуемся формулой

$cos 2\alpha = cos^{2} \alpha -sin^{2} \alpha ;\\\\cos2\alpha =\left(-\dfrac{2}{\sqrt{5} } \right)^{2} -\left(-\dfrac{1}{\sqrt{5} } \right)^{2} =\dfrac{4}{5} -\dfrac{1}{5}=\dfrac{3}{5}=0,6$

Найдем   $tg2\alpha$  . Для этого воспользуемся формулой

$tg2\alpha =\dfrac{sin2\alpha }{cos2\alpha } ;$

$tg2\alpha =\dfrac{0,8 }{0,6 } =\dfrac{8}{6} =\dfrac{4}{3}=1\dfrac{1}{3}$

Найдем $tg\dfrac {\alpha }{2}$ , используя формулу

$tg\dfrac {\alpha }{2}=\dfrac{1- cos\alpha }{sin\alpha }$

$tg\dfrac {\alpha }{2}=\dfrac{1-\left(-\dfrac{2}{\sqrt{5} }\right )}{-\dfrac{1}{\sqrt{5} } } =\dfrac{\sqrt{5} +2}{-1} =-\sqrt{5} -2.$

#SPJ1