4) Два промені з початком в точці В перетинають одну з паралельних площин у точках С1 i D1, а другу - у точках С2 i D2. Знайти довжину відрізка C2D2, якщо C1D1 = 14см, ВС1=28см, ВС2=36см.
Ответы
Ответ:
Оскільки промені перетинають паралельні площини, то за теоремою Таліса точки С1, В і С2 лежать на одній прямій. Так само точки D1, В і D2 лежать на одній прямій.
Оскільки ВС1 і ВС2 - це відрізки, що лежать на прямій ВС1С2, то ВС1С2 - прямокутний трикутник. За теоремою Піфагора для цього трикутника маємо:
(ВС2)² = (ВС1)² + (C1C2)²
де С1C2 - довжина відрізка, який є проекцією відрізка C1D1 на площину ВС1С2.
Аналогічно, оскільки ВD1 і ВD2 - це відрізки, що лежать на прямій ВD1D2, то ВD1D2 - прямокутний трикутник. За теоремою Піфагора для цього трикутника маємо:
(BD2)² = (BD1)² + (D1D2)²
де D1D2 - довжина відрізка, який є проекцією відрізка C1D1 на площину ВD1D2
Оскільки С1D1 і C2D2 - паралельні, то С1С2D2D1 - паралелограм. Отже, С2D2 = C1D1.
Таким чином, для знаходження C2D2 потрібно спочатку знайти C1C2 і D1D2 за формулами, що були наведені вище, і після цього знайти C2D2 як їхню спільну довжину.
За теоремою Піфагора для трикутника ВС1С2 маємо:
(D1D2)² = (BD2)² - (BD1)² = 36² - 14² = 1108
Отже, D1D2 ≈ 33.27.
Отже, С2D2 = C1D1 = 14см.