Question

Через сторону квадрата проведено площину, яка утворює з його діагоналлю кут 30°. Знайдіть кут між площиною квадрата і проведеною площиною
с рисунком пожалуйста

Answer 1

Відповідь:

Припустимо, що квадрат має сторону довжиною a, а проведена площина перетинає діагональ квадрата в точці O, розташованій на відстані d від одного з його вершин, де d<a.

За властивостями квадрата, діагональ має довжину d√2, тому за умовою задачі можемо записати:

tan 30° = (d/2) / (a/2) або ж d = a / √3

Також знайдемо висоту квадрата відносно проведеної площини, яка дорівнює a - d:

h = a - d = a - a / √3 = a(√3 - 1/√3) = a(2√3 - 3) / 3

Отже, кут між площиною квадрата і проведеною площиною можна знайти, використовуючи теорему трикутників:

tan α = h / (a/2) = 2h/a = 2(2√3 - 3) / 3

Отже, кут між площиною квадрата і проведеною площиною дорівнює:

α = arctan (2(2√3 - 3) / 3) ≈ 35,26°.

Пояснення: