Question

І рівень

1. Знайти чотири перших члени арифметичної прогресії, в якої а1=2, d=13

2. Арифметичну прогресію задано формулою аn=5n-1. Знайти п’ять перших членів цієї прогресії та її різницю.

3. В арифметичній прогресії а1=8, d=10. Знайти а3.

ІІ рівень

1. В арифметичній прогресії а1=9, d=6. Знайти а27.

2. Знайти n-ий член арифметичної прогресії: 2; 1,5; 1...

3. В арифметичній прогресії а44=74, d=-2. Знайти а1.



ІІІ рівень

1. Знайти другий, сьомий і десятий члени арифметичної прогресії, якщо а1=4, d=- 3.

2. Знайдіть а1 для арифметичної прогресії, в якої а4=9, а8=26.

3. Знайти а10 для арифметичної прогресії –12,5; -11; -9,5,..

Answer 1

Ответ:I уровень

а1 = 2, d = 13. Чтобы найти первые четыре члена арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу an = a1 + (n-1)*d. Подставляем значения и находим:

a2 = 2 + (2-1)*13 = 15

a3 = 2 + (3-1)*13 = 28

a4 = 2 + (4-1)*13 = 41

Таким образом, первые четыре члена данной арифметической прогрессии равны 2, 15, 28 и 41.

Формула общего члена арифметической прогрессии имеет вид an = a1 + (n-1)*d. Подставляем данное уравнение в данную формулу и находим первые пять членов прогрессии:

a1 = a1 + (1-1)d = 51-1 = 4

a2 = a1 + (2-1)d = 52-1 = 9

a3 = a1 + (3-1)d = 53-1 = 14

a4 = a1 + (4-1)d = 54-1 = 19

a5 = a1 + (5-1)d = 55-1 = 24

Таким образом, первые пять членов арифметической прогрессии равны 4, 9, 14, 19 и 24. Разность прогрессии равна d = 5.

а1 = 8, d = 10. Чтобы найти a3, мы можем использовать формулу an = a1 + (n-1)*d. Подставляем значения и находим:

a3 = a1 + (3-1)d = 8 + 210 = 28

Таким образом, a3 = 28.

II уровень

а1 = 9, d = 6. Чтобы найти а27, мы можем использовать формулу an = a1 + (n-1)*d. Подставляем значения и находим:

a27 = a1 + (27-1)d = 9 + 266 = 165

Таким образом, a27 = 165.

Чтобы найти n-ый член арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу an = a1 + (n-1)*d. Подставляем известные значения первого и второго членов, а также разности прогрессии и решаем уравнение относительно n:

a1 + (n-1)d = an

2 + (2-1)(-0.5) = a1

a1 = 1.5

Таким образом, a1 = 1.5.

а44 = 74, d =

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:Чотири перші члени арифметичної прогресії з a1=2 та d=13 будуть:

a1 = 2

a2 = 2 + 13 = 15

a3 = 2 + 2 * 13 = 28

a4 = 2 + 3 * 13 = 41

Для арифметичної прогресії аn = 5n - 1 перші п'ять членів будуть:

a1 = 5 * 1 - 1 = 4

a2 = 5 * 2 - 1 = 9

a3 = 5 * 3 - 1 = 14

a4 = 5 * 4 - 1 = 19

a5 = 5 * 5 - 1 = 24

Різниця d між сусідніми членами прогресії буде рівна 5.

У арифметичній прогресії з a1=8 та d=10, третій член буде:

a3 = a1 + 2d = 8 + 2 * 10 = 28

ІІ рівень

У арифметичній прогресії з a1=9 та d=6, двадцять сьомий член буде:

a27 = a1 + 26d = 9 + 26 * 6 = 165

У арифметичній прогресії знаходження n-го члена можна здійснити за формулою:

an = a1 + (n - 1)d

Тому, щоб знайти n-й член послідовності, потрібно замінити в формулі n на його номер:

a1 = 2.5, тому що: 2 = 2.5 - 1 * 0.5, 1.5 = 2.5 - 2 * 0.5, 1 = 2.5 - 3 * 0.5, то n-й член буде:

an = 2.5 - (n - 1) * 0.5

У арифметичній прогресії з a44=74 та d=-2, перший член буде:

a1 = a44 - 43d = 74 - 43 * (-2) = 160

ІІІ рівень

У арифметичній прогресії з a1=4 та d=-3, другий, сьомий і десятий члени будуть:

a2 = a1 + d = 4 - 3 = 1

a7 = a1 + 6d = 4 - 18 = -14

a10 = a1 + 9d = 4 - 27

Пошаговое объяснение: