Question

ДОПОМОЖІТЬ!!!
Площа фігури, обмеженої лініями
y = 6 - 2x, y = 6 + x - x^2, дорівнює

Answer 1

Ответ:

Для знаходження площі обмеженої фігури ми повинні знайти точки її перетину. Перетин даних функцій знаходимо, прирівнюючи їх:

6 - 2x = 6 + x - x^2

Розкриваємо дужки та переносимо все на один бік:

x^2 - 3x = 0

Факторизуємо x:

x(x-3) = 0

Таким чином, ми отримали дві точки перетину: x = 0 та x = 3.

Тепер нам потрібно знайти відповідні значення y. Підставимо x = 0 в обидві функції, щоб знайти першу точку:

y = 6 - 2(0) = 6

y = 6 + 0 - 0^2 = 6

Тобто, перша точка перетину має координати (0, 6).

Аналогічно, підставимо x = 3:

y = 6 - 2(3) = 0

y = 6 + 3 - 3^2 = 0

Таким чином, друга точка перетину має координати (3, 0).

Отже, ми знайшли точки перетину і тепер можемо знайти площу фігури, обмеженої даними лініями. Для цього скористаємося формулою:

S = ∫[a,b] |f(x) - g(x)| dx

де a та b - координати точок перетину, f(x) та g(x) - рівняння заданих ліній.

У нашому випадку, фігура обмежена лініями y = 6 - 2x та y = 6 + x - x^2. Тому, щоб знайти площу, ми повинні обчислити наступний інтеграл:

S = ∫[0,3] |(6 - 2x) - (6 + x - x^2)| dx

S = ∫[0,3] |x^2 + 2x| dx

S = ∫[0,3] x(x+2) dx

S = [x^3/3 + x^2]0^3

S = 9

Отже, площа фігури, обмеженої даними лініями, дорівнює 9 квадратним одиницям.

Объяснение: