Question

5) Дано: BM - медиана, AT-медиана. Доказать: BM+AT> 1/2(BC + AC)​

Answer 1

Ответ:

Доказано, что АТ + ВМ > 1/2 (АС + ВС)

Объяснение:

5) Дано: BM - медиана, AT-медиана. Доказать: BM+AT> 1/2(BC + AC)​

Дано: ΔАВС;

ВМ и АТ - медианы;

Доказать: BM + AT > 1/2 (BC + AC)​

Доказательство:

Для удобства обозначим:

АМ = МС = (1/2) АС = а;

ВТ = ТС = (1/2) ВС = с.

Теорема о неравенстве треугольников:

• Каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон.

Из ΔАТС:

АТ > AC - TC     (1)

Из Δ МВС:

ВМ > ВС - МС      (2)

• Неравенства одного знака можно складывать почленно.

Сложим неравенства (1) и (2):

АТ + ВМ > АС - ТС + ВС - МС

или

АТ + ВМ > 2a - c + 2c - a

АТ + ВМ > a + c

АТ + ВМ > (1/2) АС + (1/2) ВС

АТ + ВМ > 1/2 (АС + ВС)

#SPJ1